因数 (3a+2)^3-8a^3

解

因数

(3 a + 2)^{3} - 8 a^{3}

(a + 2) (19 a^{2} + 16 a + 4)

解答ステップ

(3 a + 2)^{3} - 8 a^{3}

(3 a + 2)^{3} - 8 a^{3}

を書き換え

(3 a + 2)^{3} - (2 a)^{3}

= (3 a + 2)^{3} - (2 a)^{3}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

(3 a + 2)^{3} - (2 a)^{3} = ((3 a + 2) - 2 a) ((3 a + 2)^{2} + 2 a (3 a + 2) + 2^{2} a^{2})

= ((3 a + 2) - 2 a) (2^{2} a^{2} + 2 a (3 a + 2) + (3 a + 2)^{2})

改良

= (a + 2) (4 a^{2} + 2 a (3 a + 2) + (3 a + 2)^{2})

拡張

4 a^{2} + 2 a (3 a + 2) + (3 a + 2)^{2} : 19 a^{2} + 16 a + 4

= (a + 2) (19 a^{2} + 16 a + 4)