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展开 (x-2)^5

解答

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(x - 2)^{5}

解答

x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x - 32

求解步骤

(x - 2)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 2

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} (- 2)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (- 2)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (- 2)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (- 2)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (- 2)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (- 2)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (- 2)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} (- 2)^{0} : x^{5}

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} (- 2)^{1} : - 10 x^{4}

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} (- 2)^{2} : 40 x^{3}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} (- 2)^{3} : - 80 x^{2}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} (- 2)^{4} : 80 x

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} (- 2)^{5} : - 32

= x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x - 32

流行的例子

e x p an d (x - y)^{4}

化简 log_{3}(21)

s im pl i f y lo g_{3} (21)

展开 (5x-2)^2

e x p an d (5 x - 2)^{2}

化简 x^2-2x^2

s im pl i f y x^{2} - 2 x^{2}

展开 (x+3)(x^2-3x+9)

e x p an d (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)