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espandere (a+b)^{10}

Soluzione

espandere

(a + b)^{10}

Soluzione

a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + b^{10}

Fasi della soluzione

(a + b)^{10}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = a, b = b

= i = 0 \sum 10 (i 10) a^{(10 - i)} b^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} a^{10} b^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} a^{9} b^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} a^{8} b^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} a^{7} b^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} a^{6} b^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} a^{5} b^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} a^{4} b^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} a^{3} b^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} a^{2} b^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} a^{1} b^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} a^{0} b^{10}

Semplificare

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} a^{10} b^{0} : a^{10}

Semplificare

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} a^{9} b^{1} : 10 a^{9} b

Semplificare

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} a^{8} b^{2} : 45 a^{8} b^{2}

Semplificare

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} a^{7} b^{3} : 120 a^{7} b^{3}

Semplificare

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} a^{6} b^{4} : 210 a^{6} b^{4}

Semplificare

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} a^{5} b^{5} : 252 a^{5} b^{5}

Semplificare

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} a^{4} b^{6} : 210 a^{4} b^{6}

Semplificare

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} a^{3} b^{7} : 120 a^{3} b^{7}

Semplificare

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} a^{2} b^{8} : 45 a^{2} b^{8}

Semplificare

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} a^{1} b^{9} : 10 a b^{9}

Semplificare

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} a^{0} b^{10} : b^{10}

= a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + b^{10}

Esempi popolari

semplificare 2(x-3)

s im pl i f y 2 (x - 3)

semplificare 4*(-2)

s im pl i f y 4 \cdot (- 2)

espandere (s+2)^3

e x p an d (s + 2)^{3}

espandere (s+1)(s+2)

e x p an d (s + 1) (s + 2)

espandere (-x+2)^2

e x p an d (- x + 2)^{2}