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Beliebt Algebra >

erweitern (2x-y)^5

Lösung

erweitern

(2 x - y)^{5}

Lösung

32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} - y^{5}

Schritte zur Lösung

(2 x - y)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - y

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2 x)^{(5 - i)} (- y)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 x)^{5} (- y)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 x)^{4} (- y)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 x)^{3} (- y)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 x)^{2} (- y)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 x)^{1} (- y)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 x)^{0} (- y)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 x)^{5} (- y)^{0} : 32 x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 x)^{4} (- y)^{1} : - 80 x^{4} y

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 x)^{3} (- y)^{2} : 80 x^{3} y^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 x)^{2} (- y)^{3} : - 40 x^{2} y^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 x)^{1} (- y)^{4} : 10 x y^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 x)^{0} (- y)^{5} : - y^{5}

= 32 x^{5} - 80 x^{4} y + 80 x^{3} y^{2} - 40 x^{2} y^{3} + 10 x y^{4} - y^{5}

Beliebte Beispiele

vereinfachen (-3)/(-4)

s im pl i f y \frac{- 3}{- 4}

\frac{300}{180}

vereinfachen (sin(x))/(cos(x))+(cos(x))/(1+sin(x))

s im pl i f y \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )}

vereinfachen sqrt((1+(\sqrt{3))/2)/(2)}

s im pl i f y \frac{1 + \frac{3}{2}}{2}

erweitern (m+6)^3

e x p an d (m + 6)^{3}