簡約 ((2x^4+4x^3-5x^2+2x-3))/((2x^2+1))

解

簡約

\frac{( 2 x ^{4} + 4 x ^{3} - 5 x ^{2} + 2 x - 3 )}{( 2 x ^{2} + 1 )}

(x - 1) (x + 3)

解答ステップ

\frac{2 x ^{4} + 4 x ^{3} - 5 x ^{2} + 2 x - 3}{2 x ^{2} + 1}

有理根定理を使用する

= \frac{( x - 1 ) \frac{2 x ^{4} + 4 x ^{3} - 5 x ^{2} + 2 x - 3}{x - 1}}{2 x ^{2} + 1}

\frac{2 x ^{4} + 4 x ^{3} - 5 x ^{2} + 2 x - 3}{x - 1} = 2 x^{3} + 6 x^{2} + x + 3

= \frac{( x - 1 ) ( 2 x ^{3} + 6 x ^{2} + x + 3 )}{2 x ^{2} + 1}

因数

2 x^{3} + 6 x^{2} + x + 3 : (x + 3) (2 x^{2} + 1)

= \frac{( x - 1 ) ( x + 3 ) ( 2 x ^{2} + 1 )}{2 x ^{2} + 1}

共通因数を約分する:

2 x^{2} + 1

= (x - 1) (x + 3)