簡約 log_{2}(7^2*4^7)

解

簡約

lo g_{2} (7^{2} \cdot 4^{7})

2 lo g_{2} (7) + 14

十進法表記

19.61470 \dots

解答ステップ

lo g_{2} (7^{2} \cdot 4^{7})

4^{7} = 2^{14}

= lo g_{2} (7^{2} \cdot 2^{14})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{2} (7^{2} \cdot 2^{14}) = lo g_{2} (7^{2}) + lo g_{2} (2^{14})

= lo g_{2} (7^{2}) + lo g_{2} (2^{14})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{2} (7^{2}) = 2 lo g_{2} (7)

= 2 lo g_{2} (7) + lo g_{2} (2^{14})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{2} (2^{14}) = 14

= 2 lo g_{2} (7) + 14