erweitern (3x+4)^5

Lösung

erweitern

(3 x + 4)^{5}

243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 3840 x + 1024

Schritte zur Lösung

(3 x + 4)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = 4

= i = 0 \sum 5 (i 5) (3 x)^{(5 - i)} \cdot 4^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 x)^{5} \cdot 4^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 x)^{4} \cdot 4^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 x)^{3} \cdot 4^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 x)^{2} \cdot 4^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 x)^{1} \cdot 4^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 x)^{0} \cdot 4^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (3 x)^{5} \cdot 4^{0} : 243 x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (3 x)^{4} \cdot 4^{1} : 1620 x^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (3 x)^{3} \cdot 4^{2} : 4320 x^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (3 x)^{2} \cdot 4^{3} : 5760 x^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (3 x)^{1} \cdot 4^{4} : 3840 x

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (3 x)^{0} \cdot 4^{5} : 1024

= 243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 3840 x + 1024

s im pl i f y 0.6 36

s im pl i f y (x - (- 2))^{2}

e x p an d (2 x^{2} + x + 4) (x^{2} + 4 x - 4)

f a c t or 125 x^{11} - 20 x

- 3 \frac{1}{3}