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化简 (1-i)^5

解答

化简

(1 - i)^{5}

解答

- 4 + 4 i

求解步骤

(1 - i)^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (- i)^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- i)^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- i)^{0} : 1

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- i)^{1} : - 5 i

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- i)^{2} : 10 i^{2}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- i)^{3} : - 10 i^{3}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- i)^{4} : 5 i^{4}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- i)^{5} : - i^{5}

= 1 - 5 i + 10 i^{2} - 10 i^{3} + 5 i^{4} - i^{5}

化简

1 - 5 i + 10 i^{2} - 10 i^{3} + 5 i^{4} - i^{5} : 4 i - 4

= 4 i - 4

Rewrite in standard complex form:

- 4 + 4 i

= - 4 + 4 i

流行的例子

展开 (2x+1)/((x-3)^2)

e x p an d \frac{2 x + 1}{( x - 3 ) ^{2}}

化简 (sqrt(x)+sqrt(2))^2

s im pl i f y (x + 2)^{2}

展开 (3x-1)/((x+3)(x-2))

e x p an d \frac{3 x - 1}{( x + 3 ) ( x - 2 )}

展开 (1+cos(x))(csc(x)-cot(x))

e x p an d (1 + cos (x)) (csc (x) - cot (x))

展开 (z^3+3z+1)^6

e x p an d (z^{3} + 3 z + 1)^{6}