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Beliebt Algebra >

vereinfachen (3+2i)^5

Lösung

vereinfachen

(3 + 2 i)^{5}

Lösung

- 597 + 122 i

Schritte zur Lösung

(3 + 2 i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 3^{(5 - i)} (2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (2 i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (2 i)^{0} : 243

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (2 i)^{1} : 810 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (2 i)^{2} : 1080 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (2 i)^{3} : 720 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (2 i)^{4} : 240 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (2 i)^{5} : 32 i^{5}

= 243 + 810 i + 1080 i^{2} + 720 i^{3} + 240 i^{4} + 32 i^{5}

Vereinfache

243 + 810 i + 1080 i^{2} + 720 i^{3} + 240 i^{4} + 32 i^{5} : 122 i - 597

= 122 i - 597

Rewrite in standard complex form:

- 597 + 122 i

= - 597 + 122 i

Beliebte Beispiele

vereinfachen (sqrt(x)-3sqrt(2))^2

s im pl i f y (x - 32)^{2}

erweitern (1,-5)y(-2,1)

e x p an d (1, - 5) y (- 2, 1)

erweitern sin(w(t-a))

e x p an d sin (w (t - a))

(\partial)/(\partial x)((z)(x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (x^{2} + y^{2}))

erweitern x^{1/3}(x^2-21)

e x p an d x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 21)