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展開する (3-1/3 x)^5

解

展開する

(3 - \frac{1}{3} x)^{5}

解

243 - 135 x + 30 x^{2} - \frac{10 x ^{3}}{3} + \frac{5 x ^{4}}{27} - \frac{x ^{5}}{243}

解答ステップ

(3 - \frac{1}{3} x)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - \frac{1}{3} x

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 3^{(5 - i)} (- \frac{1}{3} x)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (- \frac{1}{3} x)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (- \frac{1}{3} x)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (- \frac{1}{3} x)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (- \frac{1}{3} x)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (- \frac{1}{3} x)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (- \frac{1}{3} x)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (- \frac{1}{3} x)^{0} : 243

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (- \frac{1}{3} x)^{1} : - 135 x

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (- \frac{1}{3} x)^{2} : 30 x^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (- \frac{1}{3} x)^{3} : - \frac{10 x ^{3}}{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (- \frac{1}{3} x)^{4} : \frac{5 x ^{4}}{27}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (- \frac{1}{3} x)^{5} : - \frac{x ^{5}}{243}

= 243 - 135 x + 30 x^{2} - \frac{10 x ^{3}}{3} + \frac{5 x ^{4}}{27} - \frac{x ^{5}}{243}

人気の例

展開する (2x^2+1)/((x-3)(5x+a))

e x p an d \frac{2 x ^{2} + 1}{( x - 3 ) ( 5 x + a )}

展開する (1-i)(1+i)

e x p an d (1 - i) (1 + i)

展開する t^2(1+e^{-at})

e x p an d t^{2} (1 + e^{- a t})

展開する 2\sqrt[3]{x}(3x^3+5)

e x p an d 2 3 x (3 x^{3} + 5)

展開する (x^2-x)/((x-4)^2)

e x p an d \frac{x ^{2} - x}{( x - 4 ) ^{2}}