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展开 (1+sqrt(2))^{12}

解答

展开

(1 + 2)^{12}

解答

19601 + 138602

+1

十进制

39201.99997 \dots

求解步骤

(1 + 2)^{12}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 2

= i = 0 \sum 12 (i 12) \cdot 1^{(12 - i)} (2)^{i}

展开求和

= \frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} \cdot 1^{12} (2)^{0} + \frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} \cdot 1^{11} (2)^{1} + \frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} \cdot 1^{10} (2)^{2} + \frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} \cdot 1^{9} (2)^{3} + \frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} \cdot 1^{8} (2)^{4} + \frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} \cdot 1^{7} (2)^{5} + \frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} \cdot 1^{6} (2)^{6} + \frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} \cdot 1^{5} (2)^{7} + \frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} \cdot 1^{4} (2)^{8} + \frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} \cdot 1^{3} (2)^{9} + \frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} \cdot 1^{2} (2)^{10} + \frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} \cdot 1^{1} (2)^{11} + \frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} \cdot 1^{0} (2)^{12}

化简

\frac{12 !}{0 ! ( 12 - 0 ) !} \cdot 1^{12} (2)^{0} : 1

化简

\frac{12 !}{1 ! ( 12 - 1 ) !} \cdot 1^{11} (2)^{1} : 122

化简

\frac{12 !}{2 ! ( 12 - 2 ) !} \cdot 1^{10} (2)^{2} : 132

化简

\frac{12 !}{3 ! ( 12 - 3 ) !} \cdot 1^{9} (2)^{3} : 4402

化简

\frac{12 !}{4 ! ( 12 - 4 ) !} \cdot 1^{8} (2)^{4} : 1980

化简

\frac{12 !}{5 ! ( 12 - 5 ) !} \cdot 1^{7} (2)^{5} : 31682

化简

\frac{12 !}{6 ! ( 12 - 6 ) !} \cdot 1^{6} (2)^{6} : 7392

化简

\frac{12 !}{7 ! ( 12 - 7 ) !} \cdot 1^{5} (2)^{7} : 63362

化简

\frac{12 !}{8 ! ( 12 - 8 ) !} \cdot 1^{4} (2)^{8} : 7920

化简

\frac{12 !}{9 ! ( 12 - 9 ) !} \cdot 1^{3} (2)^{9} : 35202

化简

\frac{12 !}{10 ! ( 12 - 10 ) !} \cdot 1^{2} (2)^{10} : 2112

化简

\frac{12 !}{11 ! ( 12 - 11 ) !} \cdot 1^{1} (2)^{11} : 3842

化简

\frac{12 !}{12 ! ( 12 - 12 ) !} \cdot 1^{0} (2)^{12} : 64

= 1 + 122 + 132 + 4402 + 1980 + 31682 + 7392 + 63362 + 7920 + 35202 + 2112 + 3842 + 64

1 + 122 + 132 + 4402 + 1980 + 31682 + 7392 + 63362 + 7920 + 35202 + 2112 + 3842 + 64 = 19601 + 138602

= 19601 + 138602

流行的例子

化简 (5x^2+4yi)^2

s im pl i f y (5 x^{2} + 4 y i)^{2}

展开 2/((1-x)^3)

e x p an d \frac{2}{( 1 - x ) ^{3}}

展开 1/(x(x-2))

e x p an d \frac{1}{x ( x - 2 )}

展开 (x-3)(sqrt(x+1)+2)

e x p an d (x - 3) (x + 1 + 2)

化简 (2+zi)^2

s im pl i f y (2 + z i)^{2}