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Beliebt Algebra >

vereinfachen (cos(x)+cos(y))^2+(sin(x)-sin(y))^2

Lösung

vereinfachen

(cos (x) + cos (y))^{2} + (sin (x) - sin (y))^{2}

Lösung

2 cos (x + y) + 2

Schritte zur Lösung

(cos (x) + cos (y))^{2} + (sin (x) - sin (y))^{2}

Schreibe

(cos (x) + cos (y))^{2}

um:

cos^{2} (x) + 2 cos (x) cos (y) + cos^{2} (y)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) cos (y) + cos^{2} (y) + (sin (x) - sin (y))^{2}

Schreibe

(sin (x) - sin (y))^{2}

um:

sin^{2} (x) - 2 sin (x) sin (y) + sin^{2} (y)

= cos^{2} (x) + 2 cos (x) cos (y) + cos^{2} (y) + sin^{2} (x) - 2 sin (x) sin (y) + sin^{2} (y)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= 2 cos (x) cos (y) - 2 sin (x) sin (y) + 1 + 1

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 cos (x) cos (y) - 2 sin (x) sin (y) + 2

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= 2 (1 + cos (x + y))

Faktorisiere

2 cos (x) cos (y) - 2 sin (x) sin (y) + 2 : 2 (cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y) + 1)

= 2 (cos (x + y) + 1)

Schreibe

2 (cos (x + y) + 1)

um:

2 cos (x + y) + 2

= 2 cos (x + y) + 2

Beliebte Beispiele

erweitern (x+1)/((x-1)^2)

e x p an d \frac{x + 1}{( x - 1 ) ^{2}}

vereinfachen (5+3zi)^2

s im pl i f y (5 + 3 z i)^{2}

erweitern (3x^3+10x^2+27x+27)/(x^2(x+3)^2)

e x p an d \frac{3 x ^{3} + 10 x ^{2} + 27 x + 27}{x ^{2} ( x + 3 ) ^{2}}

erweitern-x^{2/3}(x-5)

e x p an d - x^{\frac{2}{3}} (x - 5)

vereinfachen (sqrt(x+2)-2)(sqrt(x+2)+2)

s im pl i f y (x + 2 - 2) (x + 2 + 2)