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展開する (3b-4/b)^7

解

展開する

(3 b - \frac{4}{b})^{7}

解

2187 b^{7} - 20412 b^{5} + 81648 b^{3} - 181440 b + \frac{241920}{b} - \frac{193536}{b ^{3}} + \frac{86016}{b ^{5}} - \frac{16384}{b ^{7}}

解答ステップ

(3 b - \frac{4}{b})^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 b, b = - \frac{4}{b}

= i = 0 \sum 7 (i 7) (3 b)^{(7 - i)} (- \frac{4}{b})^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (3 b)^{7} (- \frac{4}{b})^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (3 b)^{6} (- \frac{4}{b})^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (3 b)^{5} (- \frac{4}{b})^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (3 b)^{4} (- \frac{4}{b})^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (3 b)^{3} (- \frac{4}{b})^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (3 b)^{2} (- \frac{4}{b})^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (3 b)^{1} (- \frac{4}{b})^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (3 b)^{0} (- \frac{4}{b})^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (3 b)^{7} (- \frac{4}{b})^{0} : 2187 b^{7}

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (3 b)^{6} (- \frac{4}{b})^{1} : - 20412 b^{5}

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (3 b)^{5} (- \frac{4}{b})^{2} : 81648 b^{3}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (3 b)^{4} (- \frac{4}{b})^{3} : - 181440 b

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (3 b)^{3} (- \frac{4}{b})^{4} : \frac{241920}{b}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (3 b)^{2} (- \frac{4}{b})^{5} : - \frac{193536}{b ^{3}}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (3 b)^{1} (- \frac{4}{b})^{6} : \frac{86016}{b ^{5}}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (3 b)^{0} (- \frac{4}{b})^{7} : - \frac{16384}{b ^{7}}

= 2187 b^{7} - 20412 b^{5} + 81648 b^{3} - 181440 b + \frac{241920}{b} - \frac{193536}{b ^{3}} + \frac{86016}{b ^{5}} - \frac{16384}{b ^{7}}

人気の例

簡約 (1+(3i)/n)^3

s im pl i f y (1 + \frac{3 i}{n})^{3}

展開する (x^3-1/(2x))^{12}

e x p an d (x^{3} - \frac{1}{2 x})^{12}

簡約 (3-xsqrt(3))^2

s im pl i f y (3 - x 3)^{2}

展開する cos(x)+ln(y)+(x/y+e^y)(dy)/(dx)

e x p an d cos (x) + ln (y) + (\frac{x}{y} + e^{y}) \frac{d y}{d x}

展開する ((x-8)*(x-9))/(30)

e x p an d \frac{( x - 8 ) \cdot ( x - 9 )}{30}