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人気のある代数 >

(e^{-x})^2-e^{-x}<2

解

(e^{- x})^{2} - e^{- x} < 2

解

x > - ln (2)

+2

区間表記

(- ln (2), \infty)

十進法表記

x > - 0.69314 \dots

解答ステップ

(e^{- x})^{2} - e^{- x} < 2

指数の規則を適用する

(\frac{1}{e ^{x}})^{2} - \frac{1}{e ^{x}} < 2

f (x) > 0

であれば, 不等式の両辺を

f (x)

で乗じるか割ることができる

e^{x}

はあらゆる

x

で

0

よりも大きい

(\frac{1}{e ^{x}})^{2} e^{x} - \frac{1}{e ^{x}} e^{x} < 2 e^{x}

簡素化

\frac{1}{e ^{x}} - 1 < 2 e^{x}

u =

にする

e^{x}

\frac{1}{u} - 1 < 2 u

\frac{1}{u} - 1 < 2 u : - 1 < u < 0 or u > \frac{1}{2}

- 1 < u < 0 or u > \frac{1}{2}

代用を戻す

u = e^{x}

- 1 < e^{x} < 0 or e^{x} > \frac{1}{2}

- 1 < e^{x} < 0 :

解なし

e^{x} > \frac{1}{2} : x > - ln (2)

区間を組み合わせる

解なし or x > - ln (2)

重複している区間をマージする

x > - ln (2)

グラフ

人気の例

因数 4m^2-17m+18

f a c t or 4 m^{2} - 17 m + 18

4 x^{2} + 19 x + 21 = 0

4 x^{2} + 28 x = - 45

10 = 4 (\frac{3 + b}{2})

因数 3x^3-4x^2-7x-2

f a c t or 3 x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 2