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Beliebt Algebra >

(e^{-x})^2-e^{-x}<2

Lösung

(e^{- x})^{2} - e^{- x} < 2

Lösung

x > - ln (2)

+2

Intervall-Notation

(- ln (2), \infty)

Dezimale

x > - 0.69314 \dots

Schritte zur Lösung

(e^{- x})^{2} - e^{- x} < 2

Wende Exponentenregel an

(\frac{1}{e ^{x}})^{2} - \frac{1}{e ^{x}} < 2

Wenn

f (x) > 0

können wir beide Seiten der Ungleichung mit

f (x)

multiplizieren oder dividieren

e^{x}

ist größer als

0

für alle

x

(\frac{1}{e ^{x}})^{2} e^{x} - \frac{1}{e ^{x}} e^{x} < 2 e^{x}

Vereinfache

\frac{1}{e ^{x}} - 1 < 2 e^{x}

Angenommen

u = e^{x}

\frac{1}{u} - 1 < 2 u

\frac{1}{u} - 1 < 2 u : - 1 < u < 0 or u > \frac{1}{2}

- 1 < u < 0 or u > \frac{1}{2}

Setze in

u = e^{x}

ein

- 1 < e^{x} < 0 or e^{x} > \frac{1}{2}

- 1 < e^{x} < 0 :

keine Lösung

e^{x} > \frac{1}{2} : x > - ln (2)

Kombiniere die Bereiche

keine L \overset{o}{¨} sung or x > - ln (2)

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x > - ln (2)

Graph

Beliebte Beispiele

faktorisieren 4m^2-17m+18

f a c t or 4 m^{2} - 17 m + 18

4 x^{2} + 19 x + 21 = 0

4 x^{2} + 28 x = - 45

10 = 4 (\frac{3 + b}{2})

faktorisieren 3x^3-4x^2-7x-2

f a c t or 3 x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 2