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Beliebt Algebra >

vereinfachen (sqrt(2)-i)^6

Lösung

vereinfachen

(2 - i)^{6}

Lösung

- 23 + 102 i

Schritte zur Lösung

(2 - i)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - i

= i = 0 \sum 6 (i 6) (2)^{(6 - i)} (- i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2)^{6} (- i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2)^{5} (- i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2)^{4} (- i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2)^{3} (- i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2)^{2} (- i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2)^{1} (- i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2)^{0} (- i)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (2)^{6} (- i)^{0} : 8

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (2)^{5} (- i)^{1} : - 242 i

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (2)^{4} (- i)^{2} : 60 i^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (2)^{3} (- i)^{3} : - 402 i^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (2)^{2} (- i)^{4} : 30 i^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (2)^{1} (- i)^{5} : - 62 i^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (2)^{0} (- i)^{6} : i^{6}

= 8 - 242 i + 60 i^{2} - 402 i^{3} + 30 i^{4} - 62 i^{5} + i^{6}

Vereinfache

8 - 242 i + 60 i^{2} - 402 i^{3} + 30 i^{4} - 62 i^{5} + i^{6} : 102 i - 23

= 102 i - 23

Rewrite in standard complex form:

- 23 + 102 i

= - 23 + 102 i

Beliebte Beispiele

erweitern t(e^t+e^{3t})^2

e x p an d t (e^{t} + e^{3 t})^{2}

erweitern \H(t-a)(t-2)

e x p an d H (t - a) (t - 2)

erweitern (sqrt(5)+7)(7sqrt(5)-2)

e x p an d (5 + 7) (75 - 2)

vereinfachen (5+(2i)/n)^2

s im pl i f y (5 + \frac{2 i}{n})^{2}

erweitern 1/8+1/32 (x-1)-21/256 (x-1)^2

e x p an d \frac{1}{8} + \frac{1}{32} (x - 1) - \frac{21}{256} (x - 1)^{2}