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展開する (1+sqrt(3))^5

解

展開する

(1 + 3)^{5}

解

76 + 443

+1

十進法表記

152.21023 \dots

解答ステップ

(1 + 3)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 3

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (3)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (3)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (3)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (3)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (3)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (3)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (3)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (3)^{0} : 1

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (3)^{1} : 53

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (3)^{2} : 30

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (3)^{3} : 303

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (3)^{4} : 45

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (3)^{5} : 93

= 1 + 53 + 30 + 303 + 45 + 93

1 + 53 + 30 + 303 + 45 + 93 = 76 + 443

= 76 + 443

人気の例

簡約 (-3+3i)^5

s im pl i f y (- 3 + 3 i)^{5}

展開する (x^2-1)e^x

e x p an d (x^{2} - 1) e^{x}

展開する (1+sqrt(3))^6

e x p an d (1 + 3)^{6}

結合する \delta(x-pi/3)tan(x)

j o in δ (x - \frac{π}{3}) tan (x)

展開する (3(3-sqrt(2)))/7

e x p an d \frac{3 ( 3 - 2 )}{7}