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Beliebt Algebra >

vereinfachen (3-2i)^5

Lösung

vereinfachen

(3 - 2 i)^{5}

Lösung

- 597 - 122 i

Schritte zur Lösung

(3 - 2 i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - 2 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 3^{(5 - i)} (- 2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (- 2 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (- 2 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (- 2 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (- 2 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (- 2 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (- 2 i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (- 2 i)^{0} : 243

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (- 2 i)^{1} : - 810 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (- 2 i)^{2} : 1080 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (- 2 i)^{3} : - 720 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (- 2 i)^{4} : 240 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (- 2 i)^{5} : - 32 i^{5}

= 243 - 810 i + 1080 i^{2} - 720 i^{3} + 240 i^{4} - 32 i^{5}

Vereinfache

243 - 810 i + 1080 i^{2} - 720 i^{3} + 240 i^{4} - 32 i^{5} : - 122 i - 597

= - 122 i - 597

Rewrite in standard complex form:

- 597 - 122 i

= - 597 - 122 i

Beliebte Beispiele

erweitern 1/2 cot(4x)(1-tan^2(4x))

e x p an d \frac{1}{2} cot (4 x) (1 - tan^{2} (4 x))

vereinfachen (-2+4i)^{13}

s im pl i f y (- 2 + 4 i)^{13}

erweitern A(5,-2)B(2,4)

e x p an d A (5, - 2) B (2, 4)

f(s)= 6/((s-2)^4(s^2-4s+4))

f (s) = \frac{6}{( s - 2 ) ^{4} ( s ^{2} - 4 s + 4 )}

erweitern log_{10}(sqrt(((x+6)^3)/(x^5)))

e x p an d lo g_{10} \frac{( x + 6 ) ^{3}}{x ^{5}}