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Beliebt Algebra >

erweitern (1+sqrt(5))^5

Lösung

erweitern

(1 + 5)^{5}

Lösung

176 + 805

+1

Dezimale

354.88543 \dots

Schritte zur Lösung

(1 + 5)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 5

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (5)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (5)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (5)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (5)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (5)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (5)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (5)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (5)^{0} : 1

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (5)^{1} : 55

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (5)^{2} : 50

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (5)^{3} : 505

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (5)^{4} : 125

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (5)^{5} : 255

= 1 + 55 + 50 + 505 + 125 + 255

1 + 55 + 50 + 505 + 125 + 255 = 176 + 805

= 176 + 805

Beliebte Beispiele

erweitern 1/((s+3)^2)

e x p an d \frac{1}{( s + 3 ) ^{2}}

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e x p an d \frac{4 + x ^{2}}{( 4 - x ^{2} ) ^{2}}

erweitern 1/((2n+1)(2n-1))

e x p an d \frac{1}{( 2 n + 1 ) ( 2 n - 1 )}

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