erweitern (3+2i)^4

Lösung

erweitern

(3 + 2 i)^{4}

- 119 + 120 i

Schritte zur Lösung

(3 + 2 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 3^{(4 - i)} (2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} (2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} (2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} (2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} (2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} (2 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} (2 i)^{0} : 81

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} (2 i)^{1} : 216 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} (2 i)^{2} : 216 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} (2 i)^{3} : 96 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} (2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 81 + 216 i + 216 i^{2} + 96 i^{3} + 16 i^{4}

Vereinfache

81 + 216 i + 216 i^{2} + 96 i^{3} + 16 i^{4} : 120 i - 119

= 120 i - 119

Rewrite in standard complex form:

- 119 + 120 i

= - 119 + 120 i

e x p an d (3 + 2 i)^{3}

s im pl i f y (x + 6) (x - 6)

s im pl i f y \frac{1}{( 1 - i ) ^{5}}

e x p an d 2 cos^{2} (2 t) + 3 (e^{t} + 1)^{2}

s im pl i f y (\frac{x}{y} + \frac{y}{x})^{2}