semplificare (5-i)^4

Soluzione

semplificare

(5 - i)^{4}

476 - 480 i

Fasi della soluzione

(5 - i)^{4}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5, b = - i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 5^{(4 - i)} (- i)^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (- i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (- i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (- i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (- i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (- i)^{4}

Semplificare

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (- i)^{0} : 625

Semplificare

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (- i)^{1} : - 500 i

Semplificare

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (- i)^{2} : 150 i^{2}

Semplificare

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (- i)^{3} : - 20 i^{3}

Semplificare

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (- i)^{4} : i^{4}

= 625 - 500 i + 150 i^{2} - 20 i^{3} + i^{4}

Semplificare

625 - 500 i + 150 i^{2} - 20 i^{3} + i^{4} : - 480 i + 476

= - 480 i + 476

Riscrivi in forma complessa standard:

476 - 480 i

= 476 - 480 i

e x p an d (3, - 4) y (5, 2)

e x p an d 5 (3 - 11)

e x p an d (e^{3 t} - e^{- 3 t})^{2}

e x p an d π (x + y)^{2}

s im pl i f y 2 (5 + 2)