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Beliebt Algebra >

vereinfachen (-2+2sqrt(3)i)^5

Lösung

vereinfachen

(- 2 + 23 i)^{5}

Lösung

- 512 - 5123 i

Schritte zur Lösung

(- 2 + 23 i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = 23 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 2)^{(5 - i)} (23 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} (23 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} (23 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} (23 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} (23 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} (23 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} (23 i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2)^{5} (23 i)^{0} : - 32

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2)^{4} (23 i)^{1} : 1603 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2)^{3} (23 i)^{2} : - 960 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2)^{2} (23 i)^{3} : 9603 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2)^{1} (23 i)^{4} : - 1440 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2)^{0} (23 i)^{5} : 2883 i^{5}

= - 32 + 1603 i - 960 i^{2} + 9603 i^{3} - 1440 i^{4} + 2883 i^{5}

Vereinfache

- 32 + 1603 i - 960 i^{2} + 9603 i^{3} - 1440 i^{4} + 2883 i^{5} : - 5123 i - 512

= - 5123 i - 512

Rewrite in standard complex form:

- 512 - 5123 i

= - 512 - 5123 i

Beliebte Beispiele

erweitern-(8h)/(x(x+h))

e x p an d - \frac{8 h}{x ( x + h )}

erweitern (s-1)/(s(s+1)(s+2))

e x p an d \frac{s - 1}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}

erweitern (\sqrt[3]{(x+h)^2}-\sqrt[3]{x^2})/h

e x p an d \frac{3 ( x + h ) ^{2} - 3 x ^{2}}{h}

erweitern 3cos(t)h*(t-pi)

e x p an d 3 cos (t) h \cdot (t - π)

erweitern (2x+1)/(x(x+1)(x^2+4x+6))

e x p an d \frac{2 x + 1}{x ( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 x + 6 )}