(12)/(x^2+2x)< 3/(x^2+4x+4)

Lösung

\frac{12}{x ^{2} + 2 x} < \frac{3}{x ^{2} + 4 x + 4}

- \frac{8}{3} < x < - 2 or - 2 < x < 0

Intervall-Notation

(- \frac{8}{3}, - 2) \cup (- 2, 0)

Dezimale

- 2.66666 \dots < x < - 2 or - 2 < x < 0

Schritte zur Lösung

\frac{12}{x ^{2} + 2 x} < \frac{3}{x ^{2} + 4 x + 4}

Rewrite in standard form

\frac{9 x + 24}{x ( x + 2 ) ^{2}} < 0

Faktorisiere

\frac{9 x + 24}{x ( x + 2 ) ^{2}} : \frac{3 ( 3 x + 8 )}{x ( x + 2 ) ^{2}}

\frac{3 ( 3 x + 8 )}{x ( x + 2 ) ^{2}} < 0

Teile beide Seiten durch

3

\frac{\frac{3 ( 3 x + 8 )}{x ( x + 2 ) ^{2}}}{3} < \frac{0}{3}

Vereinfache

\frac{3 x + 8}{x ( x + 2 ) ^{2}} < 0

Identifiziere die Intervalle

- \frac{8}{3} < x < - 2 or - 2 < x < 0

4 (x^{2} + 5) = 3 x^{2} + 10 x - 4

s im pl i f y - 3 - 49

3 x^{2} + 3 = 0

0 = x^{2} - 5 x - 24

s im pl i f y \frac{1}{2} - \frac{5}{8}