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Beliebt Algebra >

erweitern (1-cos(x))^4

Lösung

erweitern

(1 - cos (x))^{4}

Lösung

1 - 4 cos (x) + 6 cos^{2} (x) - 4 cos^{3} (x) + cos^{4} (x)

Schritte zur Lösung

(1 - cos (x))^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - cos (x)

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (- cos (x))^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- cos (x))^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- cos (x))^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- cos (x))^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- cos (x))^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- cos (x))^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- cos (x))^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- cos (x))^{1} : - 4 cos (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- cos (x))^{2} : 6 cos^{2} (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- cos (x))^{3} : - 4 cos^{3} (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- cos (x))^{4} : cos^{4} (x)

= 1 - 4 cos (x) + 6 cos^{2} (x) - 4 cos^{3} (x) + cos^{4} (x)

Beliebte Beispiele

erweitern 1/(x^2(tx-1))

e x p an d \frac{1}{x ^{2} ( t x - 1 )}

erweitern sin^2(x)(cot(x)+1)^2

e x p an d sin^{2} (x) (cot (x) + 1)^{2}

erweitern 1/(x(x^2+5))

e x p an d \frac{1}{x ( x ^{2} + 5 )}

erweitern-((2(2s+11))/((s(s+5))))

e x p an d - (\frac{2 ( 2 s + 11 )}{( s ( s + 5 ) )})

erweitern-(5(x+4))/(2(x+3))

e x p an d - \frac{5 ( x + 4 )}{2 ( x + 3 )}