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Beliebt Algebra >

erweitern (1+cos(x))^4

Lösung

erweitern

(1 + cos (x))^{4}

Lösung

1 + 4 cos (x) + 6 cos^{2} (x) + 4 cos^{3} (x) + cos^{4} (x)

Schritte zur Lösung

(1 + cos (x))^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = cos (x)

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} cos^{i} (x)

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} cos^{0} (x) + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} cos^{1} (x) + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} cos^{2} (x) + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} cos^{3} (x) + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} cos^{4} (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} cos^{0} (x) : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} cos^{1} (x) : 4 cos (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} cos^{2} (x) : 6 cos^{2} (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} cos^{3} (x) : 4 cos^{3} (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} cos^{4} (x) : cos^{4} (x)

= 1 + 4 cos (x) + 6 cos^{2} (x) + 4 cos^{3} (x) + cos^{4} (x)

Beliebte Beispiele

erweitern (x^3+x^2+2x+1)/((x^2+1)(x^2+2))

e x p an d \frac{x ^{3} + x ^{2} + 2 x + 1}{( x ^{2} + 1 ) ( x ^{2} + 2 )}

erweitern (x^2+2x)e^x

e x p an d (x^{2} + 2 x) e^{x}

vereinfachen 3(2sqrt(2)-1)

s im pl i f y 3 (22 - 1)

erweitern (1+2sin(x))^5

e x p an d (1 + 2 sin (x))^{5}

erweitern (1+2sin(x))^2

e x p an d (1 + 2 sin (x))^{2}