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化简 (-2+4i)^6

解答

化简

(- 2 + 4 i)^{6}

解答

7488 - 2816 i

求解步骤

(- 2 + 4 i)^{6}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = 4 i

= i = 0 \sum 6 (i 6) (- 2)^{(6 - i)} (4 i)^{i}

展开求和

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (- 2)^{6} (4 i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (- 2)^{5} (4 i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (- 2)^{4} (4 i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (- 2)^{3} (4 i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (- 2)^{2} (4 i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (- 2)^{1} (4 i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (- 2)^{0} (4 i)^{6}

化简

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (- 2)^{6} (4 i)^{0} : 64

化简

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (- 2)^{5} (4 i)^{1} : - 768 i

化简

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (- 2)^{4} (4 i)^{2} : 3840 i^{2}

化简

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (- 2)^{3} (4 i)^{3} : - 10240 i^{3}

化简

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (- 2)^{2} (4 i)^{4} : 15360 i^{4}

化简

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (- 2)^{1} (4 i)^{5} : - 12288 i^{5}

化简

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (- 2)^{0} (4 i)^{6} : 4096 i^{6}

= 64 - 768 i + 3840 i^{2} - 10240 i^{3} + 15360 i^{4} - 12288 i^{5} + 4096 i^{6}

化简

64 - 768 i + 3840 i^{2} - 10240 i^{3} + 15360 i^{4} - 12288 i^{5} + 4096 i^{6} : - 2816 i + 7488

= - 2816 i + 7488

Rewrite in standard complex form:

7488 - 2816 i

= 7488 - 2816 i

流行的例子

展开 A(2,0)YB(4,-2)

e x p an d A (2, 0) Y B (4, - 2)

展开 (1/2 x+8)(3/4 x+5)

e x p an d (\frac{1}{2} x + 8) (\frac{3}{4} x + 5)

展开 (2(31+4sqrt(10)))/9

e x p an d \frac{2 ( 31 + 4 10 )}{9}

展开 pir^2(108-2pir)

e x p an d π r^{2} (108 - 2 π r)

展开 2(arctan(tan(t))+pi/4)

e x p an d 2 (arctan (tan (t)) + \frac{π}{4})