展開する ((k+1)(k+2)(k+3))/6

解

展開する

\frac{( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 3 )}{6}

\frac{k ^{3}}{6} + k^{2} + \frac{11 k}{6} + 1

解答ステップ

\frac{( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 3 )}{6}

拡張

(k + 1) (k + 2) (k + 3) : k^{3} + 6 k^{2} + 11 k + 6

= \frac{k ^{3} + 6 k ^{2} + 11 k + 6}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{k ^{3} + 6 k ^{2} + 11 k + 6}{6} = \frac{k ^{3}}{6} + \frac{6 k ^{2}}{6} + \frac{11 k}{6} + \frac{6}{6}

= \frac{k ^{3}}{6} + \frac{6 k ^{2}}{6} + \frac{11 k}{6} + \frac{6}{6}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{6}{6} = 1

= \frac{k ^{3}}{6} + \frac{6 k ^{2}}{6} + \frac{11 k}{6} + 1

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= \frac{k ^{3}}{6} + k^{2} + \frac{11 k}{6} + 1