展開する ((x^2+1)dx)/(x^2)

解

展開する

\frac{( x ^{2} + 1 ) d x}{x ^{2}}

d x + \frac{d x}{x ^{2}}

解答ステップ

\frac{( x ^{2} + 1 ) d x}{x ^{2}}

拡張

(x^{2} + 1) d x : x^{2} d x + d x

= \frac{x ^{2} d x + d x}{x ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{x ^{2} d x + d x}{x ^{2}} = \frac{x ^{2} d x}{x ^{2}} + \frac{d x}{x ^{2}}

= \frac{x ^{2} d x}{x ^{2}} + \frac{d x}{x ^{2}}

キャンセル

\frac{x ^{2} d x}{x ^{2}} : d x

= d x + \frac{d x}{x ^{2}}