簡約 (x+3)(x-5+5i)(x+5+5i)

解

簡約

(x + 3) (x - 5 + 5 i) (x + 5 + 5 i)

(x + 3) (x^{2} - 50) + (x + 3) \cdot 10 x i

解答ステップ

(x + 3) (x - 5 + 5 i) (x + 5 + 5 i)

標準的な複素数形式で

x - 5 + 5 i

を書き換える:

(x - 5) + 5 i

標準的な複素数形式で

x + 5 + 5 i

を書き換える:

(x + 5) + 5 i

= (x + 3) ((x - 5) + 5 i) ((x + 5) + 5 i)

複素数の算術規則を適用する:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

= (x + 3) (((x - 5) (x + 5) - 5 \cdot 5) + ((x - 5) \cdot 5 + 5 (x + 5)) i)

簡素化

((x - 5) (x + 5) - 5 \cdot 5) + ((x - 5) \cdot 5 + 5 (x + 5)) i : (x^{2} - 50) + 10 x i

= (x + 3) ((x^{2} - 50) + 10 x i)

括弧を分配する

= (x + 3) (x^{2} - 50) + (x + 3) \cdot 10 x i