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簡約 (-4sqrt(3)+4i)^5

解

簡約

(- 43 + 4 i)^{5}

解

163843 + 16384 i

解答ステップ

(- 43 + 4 i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 43, b = 4 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 43)^{(5 - i)} (4 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 43)^{5} (4 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 43)^{4} (4 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 43)^{3} (4 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 43)^{2} (4 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 43)^{1} (4 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 43)^{0} (4 i)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 43)^{5} (4 i)^{0} : - 92163

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 43)^{4} (4 i)^{1} : 46080 i

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 43)^{3} (4 i)^{2} : - 307203 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 43)^{2} (4 i)^{3} : 30720 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 43)^{1} (4 i)^{4} : - 51203 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 43)^{0} (4 i)^{5} : 1024 i^{5}

= - 92163 + 46080 i - 307203 i^{2} + 30720 i^{3} - 51203 i^{4} + 1024 i^{5}

簡素化

- 92163 + 46080 i - 307203 i^{2} + 30720 i^{3} - 51203 i^{4} + 1024 i^{5} : 16384 i + 163843

= 16384 i + 163843

標準的な複素数形式で書き直す:

163843 + 16384 i

= 163843 + 16384 i

人気の例

簡約 2(x+sqrt(2-x^2))

s im pl i f y 2 (x + 2 - x^{2})

簡約 1/12 (cos(8t)-8sin(8t))

s im pl i f y \frac{1}{12} (cos (8 t) - 8 sin (8 t))

展開する (2x)/((x^2+25)(x-1))

e x p an d \frac{2 x}{( x ^{2} + 25 ) ( x - 1 )}

展開する 1/((6+x)^3)

e x p an d \frac{1}{( 6 + x ) ^{3}}

展開する (2s^2-4)/((s+1)(s-2)(s-3))

e x p an d \frac{2 s ^{2} - 4}{( s + 1 ) ( s - 2 ) ( s - 3 )}