erweitern (x^2-3/x)^6

Lösung

erweitern

(x^{2} - \frac{3}{x})^{6}

x^{12} - 18 x^{9} + 135 x^{6} - 540 x^{3} + 1215 - \frac{1458}{x ^{3}} + \frac{729}{x ^{6}}

Schritte zur Lösung

(x^{2} - \frac{3}{x})^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = - \frac{3}{x}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (x^{2})^{(6 - i)} (- \frac{3}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x^{2})^{6} (- \frac{3}{x})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x^{2})^{5} (- \frac{3}{x})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x^{2})^{4} (- \frac{3}{x})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x^{2})^{3} (- \frac{3}{x})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x^{2})^{2} (- \frac{3}{x})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x^{2})^{1} (- \frac{3}{x})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x^{2})^{0} (- \frac{3}{x})^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x^{2})^{6} (- \frac{3}{x})^{0} : x^{12}

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x^{2})^{5} (- \frac{3}{x})^{1} : - 18 x^{9}

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x^{2})^{4} (- \frac{3}{x})^{2} : 135 x^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x^{2})^{3} (- \frac{3}{x})^{3} : - 540 x^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x^{2})^{2} (- \frac{3}{x})^{4} : 1215

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x^{2})^{1} (- \frac{3}{x})^{5} : - \frac{1458}{x ^{3}}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x^{2})^{0} (- \frac{3}{x})^{6} : \frac{729}{x ^{6}}

= x^{12} - 18 x^{9} + 135 x^{6} - 540 x^{3} + 1215 - \frac{1458}{x ^{3}} + \frac{729}{x ^{6}}

s im pl i f y X \cdot Y + λ (\frac{X}{4} + \frac{Y}{9} - 1)

e x p an d \frac{1}{324} ((2 h - 33 y)^{4} - h^{4})

e x p an d \frac{2}{5} (x - 0.6065) (x - 0.9512)

e x p an d 6 (1 + y - ln ∣ 1 + y ∣) + c

e x p an d (x^{2} - 49) (x + 2 + 3)