erweitern asin(pi/6 (k+2))+bcos(pi/6 (k+2))

Lösung

erweitern

a sin (\frac{π}{6} (k + 2)) + b cos (\frac{π}{6} (k + 2))

\frac{a sin ( \frac{πk}{6} )}{2} + \frac{3 a cos ( \frac{πk}{6} )}{2} + \frac{b cos ( \frac{πk}{6} )}{2} - \frac{3 b sin ( \frac{πk}{6} )}{2}

Schritte zur Lösung

a sin (\frac{π}{6} (k + 2)) + b cos (\frac{π}{6} (k + 2))

a sin (\frac{π}{6} (k + 2)) = a (\frac{1}{2} sin (\frac{πk}{6}) + \frac{3}{2} cos (\frac{πk}{6}))

b cos (\frac{π}{6} (k + 2)) = b (\frac{1}{2} cos (\frac{πk}{6}) - \frac{3}{2} sin (\frac{πk}{6}))

= a (\frac{1}{2} sin (\frac{πk}{6}) + \frac{3}{2} cos (\frac{πk}{6})) + b (\frac{1}{2} cos (\frac{πk}{6}) - \frac{3}{2} sin (\frac{πk}{6}))

Multipliziere aus

a (\frac{1}{2} sin (\frac{πk}{6}) + \frac{3}{2} cos (\frac{πk}{6})) : \frac{1}{2} a sin (\frac{πk}{6}) + \frac{3}{2} a cos (\frac{πk}{6})

= \frac{1}{2} a sin (\frac{πk}{6}) + \frac{3}{2} a cos (\frac{πk}{6}) + b (\frac{1}{2} cos (\frac{πk}{6}) - \frac{3}{2} sin (\frac{πk}{6}))

Multipliziere aus

b (\frac{1}{2} cos (\frac{πk}{6}) - \frac{3}{2} sin (\frac{πk}{6})) : \frac{1}{2} b cos (\frac{πk}{6}) - \frac{3}{2} b sin (\frac{πk}{6})

= \frac{1}{2} a sin (\frac{πk}{6}) + \frac{3}{2} a cos (\frac{πk}{6}) + \frac{1}{2} b cos (\frac{πk}{6}) - \frac{3}{2} b sin (\frac{πk}{6})

Vereinfache

\frac{1}{2} a sin (\frac{πk}{6}) + \frac{3}{2} a cos (\frac{πk}{6}) + \frac{1}{2} b cos (\frac{πk}{6}) - \frac{3}{2} b sin (\frac{πk}{6}) : \frac{a sin ( \frac{πk}{6} ) + 3 a cos ( \frac{πk}{6} ) + b cos ( \frac{πk}{6} ) - 3 b sin ( \frac{πk}{6} )}{2}

= \frac{a sin ( \frac{πk}{6} ) + 3 a cos ( \frac{πk}{6} ) + b cos ( \frac{πk}{6} ) - 3 b sin ( \frac{πk}{6} )}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{a sin ( \frac{πk}{6} ) + 3 a cos ( \frac{πk}{6} ) + b cos ( \frac{πk}{6} ) - 3 b sin ( \frac{πk}{6} )}{2} = \frac{a sin ( \frac{πk}{6} )}{2} + \frac{3 a cos ( \frac{πk}{6} )}{2} + \frac{b cos ( \frac{πk}{6} )}{2} - \frac{3 b sin ( \frac{πk}{6} )}{2}

= \frac{a sin ( \frac{πk}{6} )}{2} + \frac{3 a cos ( \frac{πk}{6} )}{2} + \frac{b cos ( \frac{πk}{6} )}{2} - \frac{3 b sin ( \frac{πk}{6} )}{2}

e x p an d \frac{s ^{2} + s + 1}{s ( s ^{2} + 2 s + 4 )}

e x p an d \frac{( x - 4 ) x}{2 x + 8}

e x p an d d x (1 + \frac{1}{x})

e x p an d \frac{x + 2}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 4 )}

e x p an d \frac{( x ^{3} - x ^{2} - 2 x ) ( 2 x ^{2} + 6 x + 7 )}{( x + 2 )}