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展開する (sqrt(x)+sqrt(3))^6

解

展開する

(x + 3)^{6}

解

x^{3} + 63 x^{2} x + 45 x^{2} + 603 x x + 135 x + 543 x + 27

解答ステップ

(x + 3)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = 3

= i = 0 \sum 6 (i 6) (x)^{(6 - i)} (3)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x)^{6} (3)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x)^{5} (3)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x)^{4} (3)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x)^{3} (3)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x)^{2} (3)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x)^{1} (3)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x)^{0} (3)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x)^{6} (3)^{0} : x^{3}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x)^{5} (3)^{1} : 63 (x)^{5}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x)^{4} (3)^{2} : 45 x^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x)^{3} (3)^{3} : 603 (x)^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x)^{2} (3)^{4} : 135 x

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x)^{1} (3)^{5} : 543 x

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x)^{0} (3)^{6} : 27

= x^{3} + 63 (x)^{5} + 45 x^{2} + 603 (x)^{3} + 135 x + 543 x + 27

(x)^{5} = x^{2} x

(x)^{3} = x x

= x^{3} + 63 x^{2} x + 45 x^{2} + 603 x x + 135 x + 543 x + 27

人気の例

展開する 7sqrt(a)(6sqrt(b)-7)

e x p an d 7 a (6 b - 7)

展開する V(2,-3)

e x p an d V (2, - 3)

展開する (-z+zx)/((z+xy)y^{5/7)(x+1)}

e x p an d \frac{- z + z x}{( z + x y ) y ^{\frac{5}{7}} ( x + 1 )}

展開する (3log_{10}(x)+5x^2)(log_{10}(x+5)+8x)

e x p an d (3 lo g_{10} (x) + 5 x^{2}) (lo g_{10} (x + 5) + 8 x)

簡約 (x+2)(x-2)(x-sqrt(3))(x+sqrt(3))

s im pl i f y (x + 2) (x - 2) (x - 3) (x + 3)