簡約 (sqrt(x)+3)/((3x-2)^{2/3)}+(\sqrt[3]{3x-2})/(2sqrt(x))

解

簡約

\frac{x + 3}{( 3 x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 3 x - 2}{2 x}

\frac{6 x ^{\frac{1}{2}} + 5 x - 2}{2 x ^{\frac{1}{2}} ( 3 x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}

解答ステップ

\frac{x + 3}{( 3 x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 3 x - 2}{2 x}

以下の最小公倍数:

(3 x - 2)^{\frac{2}{3}}, 2 x : 2 x^{\frac{1}{2}} (3 x - 2)^{\frac{2}{3}}

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x + 3 ) \cdot 2 x ^{\frac{1}{2}}}{2 x ^{\frac{1}{2}} ( 3 x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 3 x - 2 ( 3 x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{2 x ^{\frac{1}{2}} ( 3 x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{( x + 3 ) \cdot 2 x ^{\frac{1}{2}} + 3 3 x - 2 ( 3 x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}{2 x ^{\frac{1}{2}} ( 3 x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}

簡素化

(x + 3) \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 3 3 x - 2 (3 x - 2)^{\frac{2}{3}} : 6 x^{\frac{1}{2}} + 5 x - 2

= \frac{6 x ^{\frac{1}{2}} + 5 x - 2}{2 x ^{\frac{1}{2}} ( 3 x - 2 ) ^{\frac{2}{3}}}