簡約 (x^2+4)^2(x+2i)^2

解

簡約

(x^{2} + 4)^{2} (x + 2 i)^{2}

(x^{6} + 4 x^{4} - 16 x^{2} - 64) + (4 x^{5} + 32 x^{3} + 64 x) i

解答ステップ

(x^{2} + 4)^{2} (x + 2 i)^{2}

拡張

(x^{2} + 4)^{2} : x^{4} + 8 x^{2} + 16

= (x^{4} + 8 x^{2} + 16) (x + 2 i)^{2}

= (x + 2 i)^{2} (x^{4} + 8 x^{2} + 16)

拡張

(x + 2 i)^{2} : x^{2} + 4 x i - 4

= (x^{2} + 4 x i - 4) (x^{4} + 8 x^{2} + 16)

括弧を分配する

= x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot 8 x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 4 x i x^{4} + 4 x i 8 x^{2} + 4 x i 16 - 4 x^{4} - 4 \cdot 8 x^{2} - 4 \cdot 16

簡素化

x^{2} x^{4} + x^{2} \cdot 8 x^{2} + x^{2} \cdot 16 + 4 x i x^{4} + 4 x i 8 x^{2} + 4 x i 16 - 4 x^{4} - 4 \cdot 8 x^{2} - 4 \cdot 16 : x^{6} + 4 x^{4} - 16 x^{2} + 4 x^{5} i + 32 x^{3} i + 64 x i - 64

= x^{6} + 4 x^{4} - 16 x^{2} + 4 x^{5} i + 32 x^{3} i + 64 x i - 64

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{6} + 4 x^{4} - 16 x^{2} - 64) + (4 x^{5} + 32 x^{3} + 64 x) i

= (x^{6} + 4 x^{4} - 16 x^{2} - 64) + (4 x^{5} + 32 x^{3} + 64 x) i