展開する log_{64}(16)

解

展開する

lo g_{64} (16)

\frac{2}{3}

十進法表記

0.66666 \dots

解答ステップ

lo g_{64} (16)

64

を書き換え

2^{6}

= lo g_{2^{6}} (16)

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x)

lo g_{2^{6}} (16) = \frac{1}{6} lo g_{2} (16)

= \frac{1}{6} lo g_{2} (16)

べき乗に基づく形式で

16

を書き直す:

16 = 2^{4}

= \frac{1}{6} lo g_{2} (2^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{2} (2^{4}) = 4 lo g_{2} (2)

= \frac{1}{6} \cdot 4 lo g_{2} (2)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a) = 1

lo g_{2} (2) = 1

= \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot 1

\frac{1}{6} \cdot 4 \cdot 1 = \frac{2}{3}

= \frac{2}{3}