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Beliebt Algebra >

vereinfachen (3-sqrt(3)i)^7

Lösung

vereinfachen

(3 - 3 i)^{7}

Lösung

- 5184 + 17283 i

Schritte zur Lösung

(3 - 3 i)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - 3 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 3^{(7 - i)} (- 3 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 3^{7} (- 3 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 3^{6} (- 3 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 3^{5} (- 3 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 3^{4} (- 3 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 3^{3} (- 3 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 3^{2} (- 3 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 3^{1} (- 3 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 3^{0} (- 3 i)^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 3^{7} (- 3 i)^{0} : 2187

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 3^{6} (- 3 i)^{1} : - 51033 i

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 3^{5} (- 3 i)^{2} : 15309 i^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 3^{4} (- 3 i)^{3} : - 85053 i^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 3^{3} (- 3 i)^{4} : 8505 i^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 3^{2} (- 3 i)^{5} : - 17013 i^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 3^{1} (- 3 i)^{6} : 567 i^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 3^{0} (- 3 i)^{7} : - 273 i^{7}

= 2187 - 51033 i + 15309 i^{2} - 85053 i^{3} + 8505 i^{4} - 17013 i^{5} + 567 i^{6} - 273 i^{7}

Vereinfache

2187 - 51033 i + 15309 i^{2} - 85053 i^{3} + 8505 i^{4} - 17013 i^{5} + 567 i^{6} - 273 i^{7} : 17283 i - 5184

= 17283 i - 5184

Rewrite in standard complex form:

- 5184 + 17283 i

= - 5184 + 17283 i

Beliebte Beispiele

erweitern (e-fk)(e-efk+fk)

e x p an d (e - f k) (e - e f k + f k)

erweitern (248(s+5))/(s(s+4)(s^2+4))

e x p an d \frac{248 ( s + 5 )}{s ( s + 4 ) ( s ^{2} + 4 )}

erweitern (x^2-2x+9)^7

e x p an d (x^{2} - 2 x + 9)^{7}

vereinfachen (v+sqrt(v^2+1))^2

s im pl i f y (v + v^{2} + 1)^{2}

vereinfachen (sqrt(m)+1)^2

s im pl i f y (m + 1)^{2}