展開する log_{10}(sqrt(a^9b))

解

展開する

lo g_{10} (a^{9} b)

4 lo g_{10} (a) + \frac{1}{2} lo g_{10} (ab)

解答ステップ

lo g_{10} (a^{9} b)

a^{9} b = a^{4} ab

= lo g_{10} (a^{4} ab)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (a^{4} ab) = lo g_{10} (ab) + lo g_{10} (a^{4})

= lo g_{10} (ab) + lo g_{10} (a^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (ab) + lo g_{10} (a^{4}) = lo g_{10} (a^{4} ab)

= lo g_{10} (ab a^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (ab a^{4}) = lo g_{10} (a^{4}) + lo g_{10} (ab)

= lo g_{10} (a^{4}) + lo g_{10} (ab)

簡素化

lo g_{10} (ab) : \frac{1}{2} lo g_{10} (ab)

= lo g_{10} (a^{4}) + \frac{1}{2} lo g_{10} (ab)

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= 4 lo g_{10} (a) + \frac{1}{2} lo g_{10} (ab)