erweitern (1/x-sqrt(x))^5

Lösung

erweitern

(\frac{1}{x} - x)^{5}

\frac{1}{x ^{5}} - \frac{5}{x ^{7}} + \frac{10}{x ^{2}} - \frac{10}{x} + 5 x - x^{5}

Schritte zur Lösung

(\frac{1}{x} - x)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{1}{x}, b = - x

= i = 0 \sum 5 (i 5) (\frac{1}{x})^{(5 - i)} (- x)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{1}{x})^{5} (- x)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{1}{x})^{4} (- x)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{1}{x})^{3} (- x)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{1}{x})^{2} (- x)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{1}{x})^{1} (- x)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{1}{x})^{0} (- x)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (\frac{1}{x})^{5} (- x)^{0} : \frac{1}{x ^{5}}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (\frac{1}{x})^{4} (- x)^{1} : - \frac{5}{x ^{\frac{7}{2}}}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (\frac{1}{x})^{3} (- x)^{2} : \frac{10}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (\frac{1}{x})^{2} (- x)^{3} : - \frac{10 ( x ) ^{3}}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (\frac{1}{x})^{1} (- x)^{4} : 5 x

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (\frac{1}{x})^{0} (- x)^{5} : - (x)^{5}

= \frac{1}{x ^{5}} - \frac{5}{x ^{\frac{7}{2}}} + \frac{10}{x ^{2}} - \frac{10 ( x ) ^{3}}{x ^{2}} + 5 x - (x)^{5}

Vereinfache

\frac{1}{x ^{5}} - \frac{5}{x ^{\frac{7}{2}}} + \frac{10}{x ^{2}} - \frac{10 ( x ) ^{3}}{x ^{2}} + 5 x - (x)^{5} : \frac{1}{x ^{5}} - \frac{5}{x ^{\frac{7}{2}}} + \frac{10}{x ^{2}} - \frac{10}{x} + 5 x - x^{\frac{5}{2}}

= \frac{1}{x ^{5}} - \frac{5}{x ^{\frac{7}{2}}} + \frac{10}{x ^{2}} - \frac{10}{x} + 5 x - x^{\frac{5}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{x ^{5}} - \frac{5}{x ^{\frac{7}{2}}} + \frac{10}{x ^{2}} - \frac{10}{x} + 5 x - x^{\frac{5}{2}} : \frac{1}{x ^{5}} - \frac{5}{x ^{7}} + \frac{10}{x ^{2}} - \frac{10}{x} + 5 x - x^{5}

= \frac{1}{x ^{5}} - \frac{5}{x ^{7}} + \frac{10}{x ^{2}} - \frac{10}{x} + 5 x - x^{5}

s im pl i f y (x - 2) (x + 2) (x - 7)

e x p an d t U (t + 2) + cos (t - 1) U (t - 1)

e x p an d {5 (2 x^{2} z^{4})^{3} (x^{3} y^{3})^{2}}^{2}

s im pl i f y \frac{( a + a \cdot b ) ^{2}}{c ( a - b )}

e x p an d - a \cdot (ln (b \cdot N) + 1)