展開する 3(ln(x+1)+x/(x+1))(x+1)^{3x}

解

展開する

3 (ln (x + 1) + \frac{x}{x + 1}) (x + 1)^{3 x}

3 ln (x + 1) (x + 1)^{3 x} + 3 x (x + 1)^{3 x - 1}

解答ステップ

3 (ln (x + 1) + \frac{x}{x + 1}) (x + 1)^{3 x}

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 3 (x + 1)^{3 x}, b = ln (x + 1), c = \frac{x}{x + 1}

= 3 (x + 1)^{3 x} ln (x + 1) + 3 (x + 1)^{3 x} \frac{x}{x + 1}

= 3 ln (x + 1) (x + 1)^{3 x} + 3 \cdot \frac{x}{x + 1} (x + 1)^{3 x}

3 \cdot \frac{x}{x + 1} (x + 1)^{3 x} = 3 x (x + 1)^{3 x - 1}

= 3 ln (x + 1) (x + 1)^{3 x} + 3 x (x + 1)^{3 x - 1}