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展开 (x-a/(x^2))^9

解答

展开

(x - \frac{a}{x ^{2}})^{9}

解答

x^{9} - 9 a x^{6} + 36 a^{2} x^{3} - 84 a^{3} + \frac{126 a ^{4}}{x ^{3}} - \frac{126 a ^{5}}{x ^{6}} + \frac{84 a ^{6}}{x ^{9}} - \frac{36 a ^{7}}{x ^{12}} + \frac{9 a ^{8}}{x ^{15}} - \frac{a ^{9}}{x ^{18}}

求解步骤

(x - \frac{a}{x ^{2}})^{9}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - \frac{a}{x ^{2}}

= i = 0 \sum 9 (i 9) x^{(9 - i)} (- \frac{a}{x ^{2}})^{i}

展开求和

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} x^{9} (- \frac{a}{x ^{2}})^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} x^{8} (- \frac{a}{x ^{2}})^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} x^{7} (- \frac{a}{x ^{2}})^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} x^{6} (- \frac{a}{x ^{2}})^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} x^{5} (- \frac{a}{x ^{2}})^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} x^{4} (- \frac{a}{x ^{2}})^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} x^{3} (- \frac{a}{x ^{2}})^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} x^{2} (- \frac{a}{x ^{2}})^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} x^{1} (- \frac{a}{x ^{2}})^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} x^{0} (- \frac{a}{x ^{2}})^{9}

化简

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} x^{9} (- \frac{a}{x ^{2}})^{0} : x^{9}

化简

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} x^{8} (- \frac{a}{x ^{2}})^{1} : - 9 a x^{6}

化简

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} x^{7} (- \frac{a}{x ^{2}})^{2} : 36 a^{2} x^{3}

化简

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} x^{6} (- \frac{a}{x ^{2}})^{3} : - 84 a^{3}

化简

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} x^{5} (- \frac{a}{x ^{2}})^{4} : \frac{126 a ^{4}}{x ^{3}}

化简

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} x^{4} (- \frac{a}{x ^{2}})^{5} : - \frac{126 a ^{5}}{x ^{6}}

化简

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} x^{3} (- \frac{a}{x ^{2}})^{6} : \frac{84 a ^{6}}{x ^{9}}

化简

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} x^{2} (- \frac{a}{x ^{2}})^{7} : - \frac{36 a ^{7}}{x ^{12}}

化简

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} x^{1} (- \frac{a}{x ^{2}})^{8} : \frac{9 a ^{8}}{x ^{15}}

化简

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} x^{0} (- \frac{a}{x ^{2}})^{9} : - \frac{a ^{9}}{x ^{18}}

= x^{9} - 9 a x^{6} + 36 a^{2} x^{3} - 84 a^{3} + \frac{126 a ^{4}}{x ^{3}} - \frac{126 a ^{5}}{x ^{6}} + \frac{84 a ^{6}}{x ^{9}} - \frac{36 a ^{7}}{x ^{12}} + \frac{9 a ^{8}}{x ^{15}} - \frac{a ^{9}}{x ^{18}}

流行的例子

化简 3(x/2-1)

s im pl i f y 3 (\frac{x}{2} - 1)

化简 3(x/2-4)

s im pl i f y 3 (\frac{x}{2} - 4)

化简 1/2 (sin(x-y)+sin(x+y))

s im pl i f y \frac{1}{2} (sin (x - y) + sin (x + y))

展开 (4x^2-x-13)/(x(x+1)(x-1))

e x p an d \frac{4 x ^{2} - x - 13}{x ( x + 1 ) ( x - 1 )}

展开 (2e^{-t}+2)^2

e x p an d (2 e^{- t} + 2)^{2}