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展开 (sqrt(t)+2t)^4

解答

展开

(t + 2 t)^{4}

解答

t^{2} + 8 t^{5} + 24 t^{3} + 32 t^{7} + 16 t^{4}

求解步骤

(t + 2 t)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = t, b = 2 t

= i = 0 \sum 4 (i 4) (t)^{(4 - i)} (2 t)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (t)^{4} (2 t)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (t)^{3} (2 t)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (t)^{2} (2 t)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (t)^{1} (2 t)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (t)^{0} (2 t)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (t)^{4} (2 t)^{0} : t^{2}

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (t)^{3} (2 t)^{1} : 8 t (t)^{3}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (t)^{2} (2 t)^{2} : 24 t^{3}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (t)^{1} (2 t)^{3} : 32 t^{3} t

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (t)^{0} (2 t)^{4} : 16 t^{4}

= t^{2} + 8 t (t)^{3} + 24 t^{3} + 32 t^{3} t + 16 t^{4}

8 t (t)^{3} = 8 t^{\frac{5}{2}}

32 t^{3} t = 32 t^{\frac{7}{2}}

= t^{2} + 8 t^{\frac{5}{2}} + 24 t^{3} + 32 t^{\frac{7}{2}} + 16 t^{4}

化简

t^{2} + 8 t^{\frac{5}{2}} + 24 t^{3} + 32 t^{\frac{7}{2}} + 16 t^{4} : t^{2} + 8 t^{5} + 24 t^{3} + 32 t^{7} + 16 t^{4}

= t^{2} + 8 t^{5} + 24 t^{3} + 32 t^{7} + 16 t^{4}

流行的例子

展开 (x^2+2x+3)/((x-1)^2(x^2+1))

e x p an d \frac{x ^{2} + 2 x + 3}{( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 1 )}

展开 sqrt(343)*sqrt(63)

e x p an d 343 \cdot 63

化简 ((2m)/3+7b)((2m)/3-7b)

s im pl i f y (\frac{2 m}{3} + 7 b) (\frac{2 m}{3} - 7 b)

化简 (x+1/2)(x+11/2)

s im pl i f y (x + \frac{1}{2}) (x + \frac{11}{2})

展开 (90(s+0.3))/((s+3.8)(s-2.9)(s+10))

e x p an d \frac{90 ( s + 0.3 )}{( s + 3.8 ) ( s - 2.9 ) ( s + 10 )}