erweitern (1+ln|2x-1|)^5

Lösung

erweitern

(1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣)^{5}

1 + 5 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + 10 ln ∣ 2 x - 1 ∣^{2} + 10 ln ∣ 2 x - 1 ∣^{3} + 5 ln ∣ 2 x - 1 ∣^{4} + ln ∣ 2 x - 1 ∣^{5}

Schritte zur Lösung

(1 + ln ∣ 2 x - 1 ∣)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = ln ∣ 2 x - 1 ∣

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{5}

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{0} = 1

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{1} : 5 ln ∣ 2 x - 1 ∣

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{2} : 10 ln ∣ 2 x - 1 ∣^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{3} : 10 ln ∣ 2 x - 1 ∣^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{4} : 5 ln ∣ 2 x - 1 ∣^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} ln ∣ 2 x - 1 ∣^{5} : ln ∣ 2 x - 1 ∣^{5}

= 1 + 5 ln ∣ 2 x - 1 ∣ + 10 ln ∣ 2 x - 1 ∣^{2} + 10 ln ∣ 2 x - 1 ∣^{3} + 5 ln ∣ 2 x - 1 ∣^{4} + ln ∣ 2 x - 1 ∣^{5}

e x p an d \frac{40320 s ^{2} + 161280 + s ^{10}}{s ^{9} ( s ^{2} + 4 )}

s im pl i f y (x - 1) (x + \frac{3}{2}) (x + 4)

e x p an d (x - 1) (x + 1) (x^{2} - 1)

\frac{d}{d x} ((c) (200 + \frac{50}{x} + \frac{x ^{2}}{5}))

e x p an d - \frac{1}{5} (2 x^{2} + x - 12)^{5} + C