展開する (dy)/(dx)+y(xe^{x^2}+1)

解

\frac{d}{d x} (+ y (x e^{x^{2}} + 1))

\frac{d y}{d x} (x e^{x^{2}} + 1) + (2 e^{x^{2}} x^{2} + e^{x^{2}}) y

解答ステップ

\frac{d}{d x} (y (x e^{x^{2}} + 1))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y, g = x e^{x^{2}} + 1

= \frac{d y}{d x} (x e^{x^{2}} + 1) + \frac{d}{d x} (x e^{x^{2}} + 1) y

\frac{d}{d x} (x e^{x^{2}} + 1) = 2 e^{x^{2}} x^{2} + e^{x^{2}}

= \frac{d y}{d x} (x e^{x^{2}} + 1) + (2 e^{x^{2}} x^{2} + e^{x^{2}}) y