展開する (y+b/a)*(e^{at}-b/a)

解

展開する

(y + \frac{b}{a}) \cdot (e^{a t} - \frac{b}{a})

e^{a t} y - \frac{y b}{a} + \frac{e ^{a t} b}{a} - \frac{b ^{2}}{a ^{2}}

解答ステップ

(y + \frac{b}{a}) (e^{a t} - \frac{b}{a})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = y, b = \frac{b}{a}, c = e^{a t}, d = - \frac{b}{a}

= y e^{a t} + y (- \frac{b}{a}) + \frac{b}{a} e^{a t} + \frac{b}{a} (- \frac{b}{a})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= e^{a t} y - y \frac{b}{a} + e^{a t} \frac{b}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{a}

簡素化

e^{a t} y - y \frac{b}{a} + e^{a t} \frac{b}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{a} : e^{a t} y - \frac{y b}{a} + \frac{e ^{a t} b}{a} - \frac{b ^{2}}{a ^{2}}

= e^{a t} y - \frac{y b}{a} + \frac{e ^{a t} b}{a} - \frac{b ^{2}}{a ^{2}}