簡約 A(6i-2j-3k)× B(2i-4j+4k)

解

簡約

A (6 i - 2 j - 3 k) \cdot B (2 i - 4 j + 4 k)

A B (8 j^{2} + 4 jk - 12 k^{2} - 12) + A B (- 28 j + 18 k) i

解答ステップ

A (6 i - 2 j - 3 k) B (2 i - 4 j + 4 k)

標準的な複素数形式で

6 i - 2 j - 3 k

を書き換える:

(- 2 j - 3 k) + 6 i

標準的な複素数形式で

2 i - 4 j + 4 k

を書き換える:

(- 4 j + 4 k) + 2 i

= A ((- 2 j - 3 k) + 6 i) B ((- 4 j + 4 k) + 2 i)

複素数の算術規則を適用する:

(a + bi) (c + d i) = (a c - b d) + (a d + b c) i

= A (((- 2 j - 3 k) (- 4 j + 4 k) - 6 \cdot 2) + ((- 2 j - 3 k) \cdot 2 + 6 (- 4 j + 4 k)) i) B

簡素化

((- 2 j - 3 k) (- 4 j + 4 k) - 6 \cdot 2) + ((- 2 j - 3 k) \cdot 2 + 6 (- 4 j + 4 k)) i : (8 j^{2} + 4 jk - 12 k^{2} - 12) + (- 28 j + 18 k) i

= A ((8 j^{2} + 4 jk - 12 k^{2} - 12) + (- 28 j + 18 k) i) B

括弧を分配する

= A B (8 j^{2} + 4 jk - 12 k^{2} - 12) + A B (- 28 j + 18 k) i