he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי אלגברה >

expand (x+Δx)^{10}

פתרון

expand

(x + Δ x)^{10}

פתרון

x^{10} + 10Δ x^{10} + 45 Δ^{2} x^{10} + 120 Δ^{3} x^{10} + 210 Δ^{4} x^{10} + 252 Δ^{5} x^{10} + 210 Δ^{6} x^{10} + 120 Δ^{7} x^{10} + 45 Δ^{8} x^{10} + 10 Δ^{9} x^{10} + Δ^{10} x^{10}

צעדי פתרון

(x + Δ x)^{10}

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

:הפעל את הבינום של ניוטון

a = x, b = Δ x

= i = 0 \sum 10 (i 10) x^{(10 - i)} (Δ x)^{i}

הרחב את הסכום

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (Δ x)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (Δ x)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (Δ x)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (Δ x)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (Δ x)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (Δ x)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (Δ x)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (Δ x)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (Δ x)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (Δ x)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (Δ x)^{10}

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (Δ x)^{0}

פשט את:

x^{10}

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (Δ x)^{1}

פשט את:

10Δ x^{10}

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (Δ x)^{2}

פשט את:

45 Δ^{2} x^{10}

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (Δ x)^{3}

פשט את:

120 Δ^{3} x^{10}

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (Δ x)^{4}

פשט את:

210 Δ^{4} x^{10}

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (Δ x)^{5}

פשט את:

252 Δ^{5} x^{10}

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (Δ x)^{6}

פשט את:

210 Δ^{6} x^{10}

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (Δ x)^{7}

פשט את:

120 Δ^{7} x^{10}

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (Δ x)^{8}

פשט את:

45 Δ^{8} x^{10}

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (Δ x)^{9}

פשט את:

10 Δ^{9} x^{10}

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (Δ x)^{10}

פשט את:

Δ^{10} x^{10}

= x^{10} + 10Δ x^{10} + 45 Δ^{2} x^{10} + 120 Δ^{3} x^{10} + 210 Δ^{4} x^{10} + 252 Δ^{5} x^{10} + 210 Δ^{6} x^{10} + 120 Δ^{7} x^{10} + 45 Δ^{8} x^{10} + 10 Δ^{9} x^{10} + Δ^{10} x^{10}

דוגמאות פופולריות

expand (5x^2+8x-7)/((x+2)(x^2+x+1))

e x p an d \frac{5 x ^{2} + 8 x - 7}{( x + 2 ) ( x ^{2} + x + 1 )}

expand 8/(15(s-2))

e x p an d \frac{8}{15 ( s - 2 )}

(\partial)/(\partial y)((z)(x^2+y^2+z^2))

\frac{\partial}{\partial y} ((z) (x^{2} + y^{2} + z^{2}))

expand x^{1/p}+y(x^{1/p}+8y)

e x p an d x^{\frac{1}{p}} + y (x^{\frac{1}{p}} + 8 y)

expand (60)/((s+0.5+0.866j)(s+0.5-0.866j))

e x p an d \frac{60}{( s + 0.5 + 0.866 j ) ( s + 0.5 - 0.866 j )}