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展开 ln(\sqrt[5]{5r^4s})

解答

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ln (5 5 r^{4} s)

解答

\frac{1}{5} ln (5 s) + \frac{4}{5} ln (r)

求解步骤

ln (5 5 r^{4} s)

改写为

= ln ((5 r^{4} s)^{\frac{1}{5}})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{5} ln (5 r^{4} s)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (5 r^{4} s) = ln (5 s) + ln (r^{4})

= \frac{1}{5} (ln (r^{4}) + ln (5 s))

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{5} (4 ln (r) + ln (5 s))

使用分配律:

a (b + c) = ab + a c

a = \frac{1}{5}, b = ln (5 s), c = 4 ln (r)

= \frac{1}{5} ln (5 s) + \frac{1}{5} \cdot 4 ln (r)

= \frac{1}{5} ln (5 s) + 4 \cdot \frac{1}{5} ln (r)

4 \cdot \frac{1}{5} ln (r) = \frac{4}{5} ln (r)

= \frac{1}{5} ln (5 s) + \frac{4}{5} ln (r)

流行的例子

展开 y(xsin(x)+cos(x))

e x p an d y (x sin (x) + cos (x))

展开-1/2 (e^{-t}-1)

e x p an d - \frac{1}{2} (e^{- t} - 1)

展开 (2(x^3-3x^2-3x-1))/(x^3(x+1)^3)

e x p an d \frac{2 ( x ^{3} - 3 x ^{2} - 3 x - 1 )}{x ^{3} ( x + 1 ) ^{3}}

展开 1/((12965e-3*s+1)^3)

e x p an d \frac{1}{( 12965 e - 3 \cdot s + 1 ) ^{3}}

展开 ((1-x^2)^2)/2

e x p an d \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{2}}{2}