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Beliebt Algebra >

vereinfachen (z^4-3z^3+2z^2-4z+4)(z-1)^{-1}

Lösung

vereinfachen

(z^{4} - 3 z^{3} + 2 z^{2} - 4 z + 4) (z - 1)^{- 1}

Lösung

z^{3} - 2 z^{2} - 4

Schritte zur Lösung

(z^{4} - 3 z^{3} + 2 z^{2} - 4 z + 4) (z - 1)^{- 1}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(z - 1)^{- 1} = \frac{1}{z - 1}

= (z^{4} - 3 z^{3} + 2 z^{2} - 4 z + 4) \frac{1}{z - 1}

Wende Bruchregel an:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( z ^{4} - 3 z ^{3} + 2 z ^{2} - 4 z + 4 ) \cdot 1}{z - 1}

Apply rule:

a \cdot 1 = a

(z^{4} - 3 z^{3} + 2 z^{2} - 4 z + 4) \cdot 1 = (z^{4} - 3 z^{3} + 2 z^{2} - 4 z + 4)

= \frac{z ^{4} - 3 z ^{3} + 2 z ^{2} - 4 z + 4}{z - 1}

Faktorisiere

z^{4} - 3 z^{3} + 2 z^{2} - 4 z + 4 : (z - 1) (z^{3} - 2 z^{2} - 4)

= \frac{( z - 1 ) ( z ^{3} - 2 z ^{2} - 4 )}{z - 1}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

z - 1

= z^{3} - 2 z^{2} - 4

Beliebte Beispiele

vereinfachen j^2(j+1)^2

s im pl i f y j^{2} (j + 1)^{2}

erweitern (x+1)^{-1}

e x p an d (x + 1)^{- 1}

vereinfachen (0.045x^{750})x^4

s im pl i f y (0.045 x^{750}) x^{4}

vereinfachen (sqrt(25-x^2))^2

s im pl i f y (25 - x^{2})^{2}

vereinfachen (1+2/7)*sqrt(\sqrt{16/81)}

s im pl i f y (1 + \frac{2}{7}) \cdot \frac{16}{81}