vereinfachen log_{10}(x^2y^3\sqrt[3]{x^2y^5})

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (x^{2} y^{3} 3 x^{2} y^{5})

2 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 x^{2}) + lo g_{10} (3 y^{2})

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (x^{2} y^{3} 3 x^{2} y^{5})

Vereinfache

x^{2} y^{3} 3 x^{2} y^{5} : x^{2} y^{4} 3 x^{2} 3 y^{2}

= lo g_{10} (x^{2} y^{4} 3 x^{2} 3 y^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (x^{2} y^{4} 3 x^{2} 3 y^{2}) = lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (y^{4}) + lo g_{10} (3 x^{2}) + lo g_{10} (3 y^{2})

= lo g_{10} (x^{2}) + lo g_{10} (y^{4}) + lo g_{10} (3 x^{2}) + lo g_{10} (3 y^{2})

lo g_{10} (x^{2}) = 2 lo g_{10} (x)

lo g_{10} (y^{4}) = 4 lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 x^{2}) + lo g_{10} (3 y^{2})

s im pl i f y lo g_{a} (\frac{x ^{7}}{y z ^{8}})

e x p an d lo g_{7} ((5) (c))

s im pl i f y lo g_{10} (3 x)

s im pl i f y lo g_{5} (2 x) + lo g_{5} (x - 1)

s im pl i f y lo g_{b} (\frac{9}{7})