簡約 5log_{10}(x)-4log_{10}(x^2+1)+3log_{10}(x-1)

解

簡約

5 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (x^{2} + 1) + 3 lo g_{10} (x - 1)

lo g_{10} (\frac{x ^{5} ( x - 1 ) ^{3}}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}})

解答ステップ

5 lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (x^{2} + 1) + 3 lo g_{10} (x - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{10} (x) = lo g_{10} (x^{5})

= lo g_{10} (x^{5}) - 4 lo g_{10} (x^{2} + 1) + 3 lo g_{10} (x - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{10} (x^{2} + 1) = lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{4})

= lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{4}) + 3 lo g_{10} (x - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{4}) = lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}})

= lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}}) + 3 lo g_{10} (x - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{10} (x - 1) = lo g_{10} ((x - 1)^{3})

= lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}}) + lo g_{10} ((x - 1)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}}) + lo g_{10} ((x - 1)^{3}) = lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}} (x - 1)^{3})

= lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}} (x - 1)^{3})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= lo g_{10} (\frac{x ^{5} ( x - 1 ) ^{3}}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}})